Сколькими нулями оканчивается запись числа которое равно произведению: 1*2*3...*15*16

1

Ответы и объяснения

2013-09-15T17:47:28+04:00
Ответ: 24 нуля 

Действительно, нули прибавляют только множители, кратные 10=2*5, откуда следует, что необходимо найти все пары множителей, один из которых кратен 2, другой кратен 5, затем выяснить, сколько нулей прибавляет произведение каждой такой пары, и сложить. Имеем: 
2 5 10 - 1 нуль 
4 10 40 - 1 нуль 
6 15 90 - 1 нуль 
8 20 160 - 1 нуль 
10 25 250 - 1 нуль 
12 30 360 - 1 нуль 
14 35 490 - 1 нуль 
16 40 640 - 1 нуль 
18 45 810 - 1 нуль 
20 50 1000 - 3 нуля 
22 55 1210 - 1 нуль 
24 60 1440 - 1 нуль 
26 65 1690 - 1 нуль 
28 70 1960 - 1 нуль 
30 75 2250 - 1 нуль 
32 80 2560 - 1 нуль 
34 85 2890 - 1 нуль 
36 90 3240 - 1 нуль 
38 95 3610 - 1 нуль 
40 100 4000 - 3 нуля 

Итого 24. Проверка показывает справедливость данного утверждения.