Найти все а, при каждом из которых система неравенств имеет 1 решение.
Система объединяет 2 неравенства:

(x-a)^2+y^2<=25a^2
3x+4y<=12
В LaTeX:
 \left \{ {{(x-a)^2+y^2 \leq 25a^2} \atop {3x+4y \leq 12}} \right.

1

Ответы и объяснения

2013-09-14T22:03:37+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Первое неравенство это круг , с центром в точке (a;0); R=5a
Второе неравенство это плоскость ограниченной прямой 3x+4y-12
Прямая так же проходит через точки (4;0)\ U \ (0;3). Можно сказать что радиус будет большим, так как уже известно, что по оси центр будет точка 0, а что бы сама система имела единственное решение, достаточно чтобы это прямая была касательной к окружности.То есть система неравенство переходит в систему уравнений.
 \left \{ {{(x-a)^2+y^2=25a^2} \atop {3x+4y=12}} \right. \\&#10;\\&#10; \left \{ {{(x-a)^2+(\frac{12-3x}{4})^2=25a^2} \atop {y=\frac{12-3x}{4}}} \right. \\&#10;\\&#10;25x^2-x(32a+72)-384a^2+144=0\\&#10;D=\sqrt{(32a+72)^2+100(384a^2-144)}=0\\&#10;a=-\frac{6}{11}\\&#10;
То есть когда дискриминант равен 0 , корень один 
при a=-6/11
x=\frac{12}{11}\\&#10;y=\frac{24}{11}\\