Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-09-14T10:22:12+00:00
2013-09-14T10:31:56+00:00
Предисловие: перед тем, как я буду решать, скажу, что все здесь - это дробно-рациональные функции. Чтобы найти ОДЗ такой функции, достаточно приравнять к 0 весь знаменатель. Однако, не все такие функции решаются данным методом...
1) y=\frac{x+1}{x^2-16} \\
x^2-16 \neq 0 \\
x^2 \neq 16 \\
x  \neq б 4
2) y=\frac{x}{x(x+5)+6} \\
x(x+5)+6  \neq 0 \\
x^2+5x+6 \neq 0 \\
D=25-24=1 \\
x_1=\frac{-5+1}{2}=-2 \\
x_2=\frac{-5-1}{2}=-3

Таким образом, икс может принимать любые значение, кроме -2 и -3.
3) Чтобы найти ОДЗ данной функции, нужно, чтобы соблюдались 2 условия:
       а) Числитель неотрицателен;
       б) Знаменатель положителен.
Отсюда вытекает система неравенств:
 \left \{ {{x \geq 0} \atop {x-1>0}} \right. \\
 \left \{ {{x \geq 2} \atop {x>1}} \right.
Следовательно, наш искомый интервал:
(1; +\infty)
4) Аналогично:
 \left \{ {{x-12 \geq 0} \atop {x^2-16x+48>0}} \right. \\
 \left \{ {{x \geq 12} \atop { \left \{ {{-\infty
Наш искомый интервал:
(12; +\infty)
5) Здесь у нас функция задана в кусочно-заданном виде. Внимательно рассмотрим.
Функция x в кубе - это любое число x. Т.е. может принимать совершенно любые значения. В функции эта формула ограничивается 1. После 1 - уже дробная функция.  В дробной функции знаменатель не должен быть равен 0, а у нас здесь в рациональную дробь входят числа, большее 1!. Поэтому, наш искомый интервал:
(-\infty; \infty)
Иными словами, x может принимать любое число