Дана трапеция АBCD с основаниями AD и BC. AD = 17, BC = 7. Угол BAD = 60 градусов, угол CDA = 30 градусов. Найти боковые стороны трапеции. Трапеция разностороняя. Помогите, пожалуйста!

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-09-14T18:53:31+04:00
Можно так. См рисунок.
HK=BC=7;  AH+KD=10;  Пусть х= АН;  тогда  KD=10 - х.
В треугольнике АВН  АВ = 2х;  BH=AH*tg60=x \sqrt{3} ;
в треугольнике DCK  CD= \frac{KD}{cos30}= \frac{10-x}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{2(10-x)}{ \sqrt{3} };   CK= KD*tg30=(10-x) \frac{ \sqrt{3} }{3};
BH=CK;  x \sqrt{3}=(10-x) \frac{ \sqrt{3} }{3};x \sqrt{3}+ \frac{1}{3}x \sqrt{3}= \frac{10 \sqrt{3} }{3};
x \frac{4 \sqrt{3} }{3}= \frac{10 \sqrt{3} }{3}  ; x=2,5
AH=2,5;  AB=5;   KD=7,5;   CD=2*7,5 /√3=15 / √3=5 √3
Ответ  АВ = 5;  CD = 5 √3