В треугольники abc на биссектрисе bk взяли точкy m так, что bk:mk, как7:8,ab=18, bc=14 Sabc=70 Найти: S amk

1

Ответы и объяснения

2013-09-13T18:11:58+04:00
Опустим из точки А высоту AL на BK
Пусть BM=7x, тогда MK=8x
Sabk = 1/2*18*15x*sin(B/2)
Scbk=1/2*14*15x*sin(B/2)
Sabk:Scbk = 18/14=9/7
пусть Sabk = 9y => Scbk=7y
Так как площадь ABC равна 70, то так как ABC состоит из ABK и  CBK:
9y+7y=70=>16y=70=>y=35/8=4 3/8. Тогда
Sabk=9y=315/8=39 3/8

Sbma=1/2*AL*BM=1/2*AL*7x
Samk=1/2*AL*MK=1/2*AL*8x
Samk:Sbma=8/7
Пусть Samk = 8z => (так как ABK состоит из ABM и AMK) 8z + 7z = Sabk=315/8
15z = 315/8
z=21/8
8z=21 ед в кв. = Samk