В правильной четырехугольной пирамиде боковая поверхность равна 14,76м2 , а полная поверхность равна 18м2 ,Найдите сторону основания и высоту пирамиды. Нужно полное решение

1

Ответы и объяснения

  • troleg
  • главный мозг
2011-09-01T09:06:05+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пусть ABCD - квадрат, лежащий в основании пирамиды, S - ее вершина,         Е - середина стороны АВ, а О - проекция вершины пирамиды на плоскость основания.

Площадь основания равна разности полной и боковой поверхностей пирамиды. В данном случае она равна  So = Sп - Sб = 18 - 14,76 = 3,24 м²

Тогда сторона основания  a = АВ = √3,24 = 1,8 м

Площадь боковой грани  Sбг = Sб / 4 = 14,76 / 4 = 3,69 м²

Высота боковой грани  h = SE = 2 * Sбг / a = 2 * 3,69 / 1,8 = 4,1 м

Тогда по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника SOE находим высоту пирамиды

Н = SO = √(SE²-OE²) = √(h²-(a/2)²) = √(4,1²-0,9²) = √ 16 = 4 м.