Разделить 125 на такие части,чтобы первая часть относилась ко второй, как 2:3, вторая к третьей, как 4:5, третья к четвертой, как 5:6.

1

Ответы и объяснения

2013-09-12T21:06:17+00:00
Обозначим каждую часть латинской буквой: 
a, b, c, d - соответственно, 1, 2, 3 и 4 части. Имея значения отношений этих частей, составим уравнения: 
Первая часть относится ко второй как 2 к 3. 
То есть a / b = 2 / 3 
Значит, 2b = 3a 
Отсюда находим b = 3a / 2 = 1.5a (вторая часть) 
-------
Вторая к третьей относится как 3 к 5: 
b / c = 3 / 5 
5b = 3c 
c = 5b / 3 
Вместо b подставим найденное 3a / 2: 
c = 5 * (3a / 2) / 3 = 15a / 2 / 3 = 15a / 2 * 1/3 = 15a / 6 = 2.5a (третья часть) 
-------
Третья часть относится к 4 как 5 / 6 
c / d = 5 / 6 
6c = 5d 
d = 6c / 5 (Подставим вместо c найденное ранее 2.5a: 
d = 6 * 2.5a / 5 = 15a / 5 = 3a (четвёртая часть). 
-------
Сумма всех частей равна 125. Составим уравнение: 
a + b + c + d = 125 
Подставим вместо b, c, d выражения с a: 
a + 1.5a + 2.5a + 3a = 125 
8a = 125 
a = 125 / 8 
a = 15.625 
b = 1.5a = 15.625 * 1.5 = 23.4375 
c = 2.5a = 15.625 * 2.5 = 39.0625 
d = 3a = 15.625 * 3 = 46.875 
Проверяем: 15.625 + 23.4375 + 39.0625 + 46.875 = 125 (равенство верное). 
Ответ: a = 15.625 
b = 23.4375 
c = 39.0625 
d = 46.875