Найдите наименьшее a, при котром система уравнений имеет хотябы одно решение

y-x+a=0

2x^2-3x+y^2+y=17

1

Ответы и объяснения

  • vajny
  • главный мозг
2011-08-23T12:16:09+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

y-x+a=0                         у=х-а

2x^2-3x+y^2+y=17         2x^2-3x+x^2-2ax+a^2+x-a-17 = 0

 

3x^2-(2a+2)x+(a^2-a-17)\ =\ 0,

Напишем выражение для дискриминанта этого уравнения и потребуем:  D>=0,

чтобы система имела не менее одного решения:

D=4a^2+8a+4-12a^2+12a+204=-4(2a^2-5a-52)\ \geq0,

2a^2-5a-52\ \leq0,\ \ \ \ D\ =\ 441,\ \ \ a_{1}=-4,\ \ \ a_{2}=6,5.

    (+)                      (-)                      (+)

--------------(-4)||||||||||(6,5)------------

[-4; 6,5],   a_{min}=\ -4.

Ответ: -4.