Знаю задаваю эту задачу в 3-й раз, но те решения были сделаны через программу, где ничего не понятно можно без програмных решений пожалуйста

Решите неравенства:

а)(x-2)(2x+3)<=8/((x-1)(2x+5)

б) sqrt(5-x)-sqrt(3x-5)<sqrt(11-2x)-sqrt(2+1)

1

Ответы и объяснения

  • Fedor
  • главный мозг
2011-08-22T16:40:30+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

a) (x-2)(2x+3)<=8/((x-1)(2x+5))

    (2x^2+3x-4x-6)<=8/(2x^2+5x-2x-5)

    (2x^2-x-6)<=8/(2x^2+3x-5)

    (2x^2-x-6)(2x^2+3x-5)<=8

    4x^4+6x^3-10x^2-2x^3-3x^2+5x-12x^2-18x+30<=8

    4x^4+4x^3-25x^2-13x+30<=8 

    4x^4+4x^3-25x^2-13x+22<=0

Находим критические точки, для чего левую часть неравенства разложим на множители

    4x^4+(2x^3+2x^3)-(4x^2-x^2+22x^2-(2x+11x)+22=

=(4x^4+2x^3-4x^2)+(2x^3+x^2-2x)-(22x^2+11x-22)=

=2x^2(2x^2+x-2)+x(2x^2+x-2)-11(2x^2+x-2)=(2x^2+x-5)(2x^2+x-11)=0

Далее имеем два случая

  1) 2x^2+x-5=0

      D=b^2-4ac=17

      x1,2=(-b±sqrt(D))/2a=(-1±sqrt(17))/4

  2) 2x^2+x+11=0 

      D=b^2-4ac=89

      x3,4=(-b±sqrt(D))/2a=(-1±sqrt(89))/4

то есть имеем 4 критические точки:  

(-1-sqrt(89))/4;  (-1-sqrt(17))/4;  (-1+sqrt(17))/4; (-1+sqrt(89))/4

Далее методом интервалов определяем нужные интервалы