3)Угол правильного восьмиугольника А1А2...Аn равен 135 градусов.Найдите наибольшую диагональ этого многоугольника, если его наименьшая диагональ равна 21корень из 2.

1

Ответы и объяснения

  • vajny
  • главный мозг
2011-08-19T21:26:24+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

О - центр восьмиугольника ( он же - центр вписанной и описанной окружности) Пусть малая диагональ А1А3. Большая диагональ А1А5 проходит через центр и равна диаметру описанной окружности. А1А5 = 2R. На каждое ребро 8-ника опирается центральный угол, равный 360/8 = 45 гр. (данный угол в 135 градусов просто не нужен, достаточно сказать, что дан правильный  8=ник, и все углы получаются автоматически).

В тр-ке ОА1А3 проведем высоту ОМ. ОА1 = ОА3 = R, угол МОА1 = 45 гр.

МА1 = А1А3/2 = 21кор2 /2.

  Тогда ОА1 = R = МА1/sin45 = 21

Значит большая диагональ: 2R = 42

Ответ: 42.