За 4 години спільноЇ роботи двома трактористами було зорано 2/3 поля . За скільки годин може зорати все поле кожен тракторист , якщо першим його можна зорати на 5 годин швидше ніж другим ?

2

Ответы и объяснения

2011-08-18T23:10:49+04:00

Нехай перший зоре все поле за х год, тоді другий - за (х+5) год. За чотири години перший зоре 4/х поля, другий - 4/(х+5) поля. Знаючи, що за цей час зорано 2/3 поля, складаємо рівняння:

4/х + 4/(х+5) = 2/3

12(х+5)+12х=2х(х+5)

12х+60+12х=2х²+10х

2х²-14х-60=0

х²-7х-30=0

Д=49+120=169

х₁=-3 - не задовольняє умову

х₂=10 год - перший трактор

10+5=15 (год) - другий трактор

Відповідь. 10 год і 15 год. 

 

  • seti
  • хорошист
2011-08-18T23:32:07+04:00

Примем: производительность (какая часть поля вспахивается за 1 час)

1-го тракториста = а

2-го тракториста = b

Тогда из условия получаем систему из 2-х уравнений:

4(а+b)=2/3

1/b=1/а + 5

Решаем эту систему

4а=2/3 - 4/b                        а=1/6 - b                  

 

а=b+ 5аb

 

1/6 - b = b+ 5b/6 - 5bb

1-6b = 11b -30 bb

Решаем это квадратное уравнение

b= 1/15

а= 1/6 - b = 1/6 - 1/15 = 1/10.

 

Первый тракторист  вспашет все поле за 10 часов, второй за 15.