Основания равнобедренной трапеци равны а и b (a>b) угол при основании (большем) равен с. найти радиус окружности, описанной около ттрапеции. вычислить значение радиуса при а=2, b=1 и с=30 градусам.

1

Ответы и объяснения

  • vajny
  • главный мозг
2011-08-20T08:37:26+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

ABCD - равнобедр. трапеция. АВ = СD,  AD = a,  BC = b, угол А = углу D = с.

O - центр описанной окружности - пересечение срединных перпендикуляров.

АО = ОВ = R.Проведем высоты ВМ и СК.  ВМ = СК = h.  Пусть угол BDA = x.

Из пр. тр. CDK: СК = h = KD*tgc = (a-b)tgc /2                     (1)

С другой стороны из пр.тр. BMD:

ВМ = h = MD*tgx = (a+b)tgx /2                                           (2)

Приравняв (1) и (2), получим:

tgx = \frac{a-b}{a+b}\ tgc.                                

Найдем sinx = \frac{1}{\sqrt{ctg^2x+1}}=\frac{1}{\sqrt{\frac{(a+b)^2ctg^2c}{(a-b)^2}+1}}.                                   (3)

Еще пригодится найти боковую сторону:

CD = AB = \frac{a-b}{2cosc}.                              (4)

И наконец из равнобедр. тр. АОВ:

АВ = 2Rsinx,  так как угол АОВ = 2х (центральный угол вдвое больше вписанного угла, опирающегося на одну и ту же хорду АВ).

Подставив (3) и (4) в полученное выражение, получим следующее уравнение для R:

\frac{2R}{\sqrt{\frac{(a+b)^2ctg^2c}{(a-b)^2}+1}}\ =\ \frac{a-b}{2cosc}.

Откуда получим выражение для R:

R\ =\ \frac{a-b}{4cosc}*\sqrt{\frac{(a+b)^2ctg^2c}{(a-b)^2}+1}.

При а = 2, b = 1,  c = 30гр, получим:

R = \frac{\sqrt{28}}{2\sqrt3}=\ \frac{\sqrt{21}}{3}.

 

Ответ: R\ =\ \frac{a-b}{4cosc}*\sqrt{\frac{(a+b)^2ctg^2c}{(a-b)^2}+1}\ ,\ \ \ \ \ \ \frac{\sqrt{21}}{3}.