Упростите выражение:

\frac{1+cos(2x+\frac{\pi}{6})}{(1+\sqrt{3})cosx-(\sqrt{3}-1)sinx}

Существует ли какое-нибудь значение переменной, при котором данное выражение равно нулю?

Пять различных чисел соствалют арифметическую прогрессию. Если удалить ее второй и третий члены, то три оставшихся числа составят геометрическую прогрессию. Найдите ее знаменатель.

Сократите дробь

\frac{x+169}{\sqrt{-x}+13}

1

Ответы и объяснения

  • vajny
  • главный мозг
2011-08-17T10:05:08+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

\frac{1+cos(2x+\pi/6)}{(1+\sqrt3)cosx-(\sqrt3-1)sinx}=\frac{2cos^2(x+\pi/12)}{(sinx+cosx)-\sqrt3(sinx-cosx)}=

=\frac{2cos^2(x+\pi/12)}{\sqrt2sin(x+\pi/4)+\sqrt6cos(x+\pi/4)}=\frac{2cos^2(x+\pi/12)}{2\sqrt2sin(x+\pi/4+\pi/3)}=

=\frac{cos^2(x+\pi/12)}{\sqrt2cos(x+\pi/12)}=\frac{\sqrt2cos(x+\pi/12)}{2}.

Данное выражение равно 0, когда:cos(x+П/12)=0, или х = 5П/12 + Пк.

 

2.Из условия:

b1 = a1

b2 = a1 + 3d,

b3 = a1+4d

С другой стороны: b2 = b1q,  b3 = b1q^2. Получим следующую систему:

a1+3d = a1q,                a1(q-1) = 3d

a1+4d = a1q^2              a1(q^2 -1) = 4d    Делим второе уравнение на первое:

q+1 = 4/3   или   q = 1/3.

Ответ: 1/3.

 

3. Пусть t = кор(-х)

\frac{169-t^2}{13+t}=13-t=13-\sqrt{-x}