Докажите из равенства x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx следует,что x=y=z
Ааа,спасите пожалуйста!!! :(

1

Ответы и объяснения

2013-09-12T00:48:23+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx
2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx
(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0
(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0
откуда x-y=y-z=z-x=0 откуда x=y=z, что и требовалось доказать

так как квадрат любого выражения неотрицателен, а сумма неотрицательных выражений равна 0, тогда и только тогда когда каждое из слагаемых равно 0
Доказано