Решите уравнения:

1)x^3+3x^2-21x-87=0

2)(x-3)^4+(x+1)^4=52

Решите неравенства:

a) (x-2)(2x+3)<=8/(x-1)(2x+5)

б) \sqrt{5-x}-\sqrt{3x-5}<\sqrt{11-2x}-\sqrt{2x+1}

1

Ответы и объяснения

2011-08-11T00:21:02+04:00

1)

Уравнение прводится к каноническому виду

y^3-24y-64=0

и решается формулой Кардано.

Имеется 1 действительный корень и 2 комплексных.

Действительный корень = 5,90275

2)

Это уравнение 4-й степени не разлагается на множители,

поэтому применяем метод Феррари ( сведение к уравнению 3-й степени,

нахождения его действительного корня и решение 2-х квадратных уравнений).

Выкладки громоздкие и тут их невозможно привести.

Вот уравнение 3-й степени, к которому приводится исходное:

y^3-30y^2+148y-1144=0

Его действ-й корень: y=26

Далее имеем 2 квадратных уравнения:

x^2-2x+13+sqrt(154)=0  

и

x^2-2x+13-sqrt(154)=0

   Решение которых тривиально.

Ответ: 1 +- sqrt(-12+sqrt(154), 1 +- sqrt(-12-sqrt(154)

 

3)

Сначала надо решить уравнение 4-й степени ( получающееся из исходного)

4x^4+4x^3-25x^2-13x+22=0

(решение - методом Кардано или Феррари)

Корни этого уравнения (x1,x2,x3,x4) являются точками пересечения параболы

2x^2-x-6 и кривой 8/2x^2+3x-5

Ответ: имеем три области, удовлетворяющие исходному неравенству:

x1<=x<-2,5; x2<=x<=x3; 1<x<x4

где:

x1=(-1/4)-(1/4)*sqrt(89)

x2=(-1/4)-(1/4)*sqrt(17)

x3=(-1/4)+(1/4)*sqrt(17)

x4=(-1/4)+(1/4)*sqrt(89)

 

4)

Из ОДЗ ( под корнем неотрицательное число) имеем совместное неравенство по всем радикалам:

(5/3)<=x<=5

Исходное неравенство приводит к следующим ограничениям на х:

2,5<x<6

Результирующая зона для х:  ( Ответ )

2,5<x<=5