Докажите, что разность между квадратом натурального чилса, не кратного 3, и числом 1 кратна 3

1

Ответы и объяснения

  • vajny
  • главный мозг
2011-08-09T14:49:27+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Если натуральное число не кратно 3, значит оно делится на 3 с остатком 1 или 2. То есть его можно представить в виде: (3к+1)  или  (3к+2), где к - натуральный индекс.

Проверим каждый из вариантов:

1) (3k+1)^2 - 1 = (3k+1-1)(3k+1+1) = 3k(3k+2) - делится на 3.

2) (3k+2)^2 - 1 =(3k+2-1)(3k+2+1) = (3k+1)(3k+3) = 3(3k+1)(k+1) - делится на 3.

Что и требовалось доказать.