При каком, выраженном через a и b, значении m выражение x(x+a)(x+2b)(x+a+2b)+m^2 будет полным квадратом?

1

Ответы и объяснения

  • vajny
  • главный мозг
2011-08-01T05:02:55+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Разобъем произведение на две части и посчитаем каждую из них:

х(x+a+2b) = x^2 + ax + 2bx.

(x+a)(x+2b) = x^2 + ax + 2bx + 2ab.

Обозначим: x^2 + ax + 2bx = t.

Тогда исходное выражение примет вид:

t(t + 2ab)  + m^2 = t^2 + 2abt + m^2.
Данное выражение будет квадратом суммы при m = ab.

Ответ: m = ab.