Основания равнобедренной трапеци равны а и b (a>b) угол при основании (большем) равен с. найти радиус окружности, описанной около ттрапеции. вычислить значение радиуса при а=2, b=1 и с=30 градусам.

1

Ответы и объяснения

  • vajny
  • главный мозг
2011-07-29T21:30:25+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

AD = a,  BC = b, A = D = c.  O - центр описанной окр-ти (пересечение срединных перпендикуляров).  R =?

ВМ - перпенд AD - высота трапеции.

Из пр. тр. АВМ:

АВ = АМ/cosc = (a-b)/(2cosc) = CD.

Угол BOD = 2c ( как центральный), ОВ и ОD - равны R .

BD = AC = 2Rsinc (диагонали трапеции).

С другой стороны:

АС^2 = AD^2 + CD^2 - 2*AD*CD*cosc = a^2 + (a-b)^2 /(4cos^2 c) - 2*a*(a-b)/2

Получим уравнение, приравняв два выражения для диагоналей:

(a-b)^2 /(4cos^2 c) + ab = 4R^2*sin^2 c

R = {кор[(a-b)^2 + 4ab*cos^2 (c)]}/ 2(sin (2c))

Для приведенных чисел получится:

R = кор(1 + 6) /кор 3 = кор(7/3)