1)Решите уравнение (a+1)\sqrt[4]{x}-a\sqrt{x}=2 с параметром a

2)При каких значениях параметра а уравнение кор(ax+9-6a)+x=3 не имеет корней?

1

Ответы и объяснения

  • vajny
  • главный мозг
2011-07-28T11:11:22+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

1) ОДЗ: x>=0

Пусть кор(4)х = t,  t>=0

at^2 - (a+1)t + 2 = 0 

Сразу же рассмотрим вырожденный случай при а = 0.

-t + 2 = 0,    t = 2,   x = 16.

Теперь пусть а не рано 0.

D = (a+1)^2 - 8a = a^2 - 6a + 1

Исследуем данный квадратный трехчлен:

а1 = 3+2кор2,   а2 = 3-2кор2

При каждом из указанных а тоже будет только одно решение:

при а1:   t = (а+1)/2а = (4+2кор2)/(6+4кор2) = (4+2кор2)(6-4кор2)/4 =

= (24- 16 - 4кор2)/4 = 2 - кор2, или х = (2-кор2)^4 = 68 - 48кор2.

при а2:   t = (а+1)/2а = (4-2кор2)/(6-4кор2) = (4-2кор2)(6+4кор2)/4 = 

= (24-16 + 4кор2)/4 = 2 + кор2, или х = (2+кор2)^4 = 68 + 48кор2.

На области: а прин (3-2кор2; 3+2кор2) D<0  и решений нет.

На оставшихся областях а Будет два решения:

х1 = {(а+1+кор(a^2-6a+1))/2a}^4

x2 = {(a+1-кор(a^2-6a+1))/2a}^4

Ответ: при а прин.(3-2кор2; 3+2кор2)     -    решений нет.

           при а = 0             х = 16

           при а = 3+2кор2    х = 68-48кор2

           при а = 3-2кор2    х  = 68+48кор2

           при а прин (-беск;0)v(0; 3-2кор2)v(3+2кор2; беск) - два решения:

                                       х1 = {(а+1+кор(a^2-6a+1))/2a}^4

                                       x2 = {(a+1-кор(a^2-6a+1))/2a}^4

 

2) ОДЗ:ах>6a-9,  x<=3

Переносим х и возводим в квадрат:

ах + 9 - 6а = 9 - 6х + x^2

x^2 - (a+6)x + 6a = 0

D = (a+6)^2 - 24a = (a-6)^2

x1 = (a + 6 + a - 6)/2 = a

x2 = (a + 6 - a + 6)/2 = 6   не входит в ОДЗ

Значит для решения задачи необходимо потребовать, чтобы и х1 не входило в ОДЗ х1 = а >3.

Что касается первого условия ОДЗ, то оно при х = а:

a^2 - 6a + 9 > 0 выполняется.

Значит ответ: a>3