В прямоугольном треугольнике острый угол равен 30 градусов, а высота, проведенная из вершины прямого угла, равна корню из 3см. Найти гипотенузу.

2

Ответы и объяснения

2011-07-26T05:45:40+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Дано: треугольник АВС, угол А равен 90 град. Угол С равен 30 град.

          АМ - высота, АМ=3.

Найти: ВС

 

Треугольник АСМ - прямоугольный. АС=2АМ=23 (угол С равен 30 град)

Треугольник АВС - прямоугольный. cosС=ВС/АС, ВС=АС/cos30=23*2/3=4см

2011-07-26T08:11:37+04:00

Пусть АВС-данный треугольник, угол С=90°, угол А=30°, СН=√3 см-высота.

1. Рассмотрим ΔВНС-прямоугольный, <Н=90°, <В=60°.

По определению синуса находим гипотенузу ВС.

sin B = HC/BC

BC=HC/sin B = 2√3/√3 = 2 (см)

2. Рассмотрим ΔАВС-прямоугольный.

ВС-катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы АВ.

АВ = 2ВС = 2·2 = 4(см)

Ответ. 4 см.