Решите систему с 2 перенами
1)x^2+y^2=25 2)x^2+y^2=74 3)x-y=1
x^2-y+5 x-y=2 x^2-+y+y^2=37

1
Комментарий удален
Комментарий удален
Комментарий удален
Комментарий удален

Ответы и объяснения

2013-09-13T14:05:22+04:00
1)  \left \{ {{x^{2} + y^{2} =25} \atop { x^{2} -y=5}} \right.

Вычитаем одно от другого

 y^{2} + y =20 \\ y^{2} - y -20= 0
 по теореме виетта :
y_{1}+y_{2}=1 \\ y_{1}* y_{2} =-20

След.  y_{1}=-4 \\ y_{2} = 5
тогда при y=-4                                 а при y=5
 x^{2} -y=5                                        x^{2} -y=5
x=3                                                x= \sqrt{10}

2) \left \{ {{x^{2} + y^{2} =74} \atop {x-y=2}} \right.
\left \{ {{ x^{2} + y^{2} = 74} \atop {x^{2} -2xy+ y^{2}=4 }} \right. 

Вычитаем одно от другого

-2xy=70 \\ xy=-35 
x=- \frac{35}{y}


x-y=2 \\  \frac{35}{y} + y = -2 \\ 35+ y^{2} +2y =0

находим корни из ур-я :

y^{2}+2y+35  =0

 y_{1} =5 \\  y_{2} = -7

 при y=5                                 а при y=-7
x-y=2\\ x=7                             x-y=2\\ x=-9

3) \left \{ {{x-y=1} \atop { x^{2} -y+ y^{2} =37}} \right.

x-y=1 \\ x=1+y

x^{2}-y+ y^{2} =37 \\ (1+y)^{2}-y+ y^{2} =37

1+2y+ y^{2}  -y+ y^{2} =37\\ 2y^{2} +y-36=0

находим корни этого ур-я:
2y^{2} +y-36=0
y=8 \\ y=-9

при y=8                                       при  y=-9
x-y=1 \\ x=9                                x-y=1  \\ x=-9