Задачка по геометрии (просто)

Найдите углы четырехугольника MNKP, вписанного в окружность, если <MKP=58* , <MPN=34*, <KMP=16*.

*-градусы

Пожалуйста, поподробнее, а так же если не сложно с рисунком.

2

Ответы и объяснения

  • broo
  • хорошист
2011-07-16T07:01:40+00:00

так для начала чет-уг вписан в окружность значит сумма противоположных углов равна 180*

обозначим точку пересеч диагоналей через О
угол KOP находим из тр-ка KOP: 180-(58+72) = 50
угол MPK = MPN + NPK = 106
тогда MNK = 180 - 106 =74
угол MNP = MKP = 58 т.к. опир на одну дугу 
тогда из тр-ка MON угол KMN = 180 - (NOM+MNP) = 180-(50+58)= 72 
угол NMP= 72+16 =88

сумма всех углов 4-х угольника = 360

2011-07-16T07:15:06+00:00

Рассмотрим ΔМРК. 

угол NРК = 180° - (угол КМР + угол МРN + угол МКР) = 72°

угол Р = угол МРN + угол NPK = 34°+72° = 106° 

угол N = 180° - угол Р = 180° - 106° = 74° (сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°) 

угол NМК = угол NPK = 72° - (как углы, опирающиеся на одну дугу)

угол М = угол NMK + угол КМР = 72°+16° = 88°

угол К = 180° - угол М = 180° - 88° = 92° (сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°)

Ответ. 74°, 88°, 92°, 106°.