Доказать, что для любых натуральных чисел u,v,w найдётся такое натуральное a, чтобы (u^2*v^2+a)(v^2*w^2+a)(w^2*u^2+a) было квадратом натурального числа.

1

Ответы и объяснения

  • vajny
  • главный мозг
2011-07-11T20:39:16+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пришлось долго подбирать вид числа а...Кажется удалось.

Пусть а = uvw(u+v+w).   Тогда:

u^2 v^2 + a = uv(uv+w(u+v+w)) = uv(u(v+w)+w(v+w)) = uv(u+w)(v+w).

Аналогично для других заданных сомножителей:

v^2 w^2 + a = vw(u+v)(u+w).

u^2 w^2 + a = uw(u+v)(v+w).

Теперь получим:

(u^2*v^2+a)(v^2*w^2+a)(w^2*u^2+a) = [uvw(u+v)(u+w)(v+w)]^2 что и треб. доказать