Катети прямокутного трикутника відносяться як 3 : 4, а висота ділить гіпотенузу на відрізки, різниця між якими14 см. Знайдіть площу трикутника.

1

Ответы и объяснения

2013-09-11T08:59:26+04:00
Я решила так.
Гипотенуза содержит  \sqrt{9+16}=5 частей,  высота делит ее на отрезки n и  m, так что  m-n=14;  m=n+14
Тогда  n= \frac{n}{n+m} }*5= \frac{5n}{2n+14}  части, 
m= \frac{5m}{n+m}= \frac{5(n+14)}{2n+14} части
Выразим высоту из двух прямоугольных треугольников в частях
 h^{2}=9- \frac{25 n^{2} }{(2n+14) ^{2} }=16- \frac{25(n+14) ^{2} }{(2n+14) ^{2} }    Отсюда
25( \frac{(n+14) ^{2} }{(2n+14) ^{2} }- \frac{ n^{2} }{(2n+14) ^{2} }  )=7
25((n+14) ^{2}- n^{2} )=7(2n+14) ^{2}
25(28n+196)=7(4 n^{2}+56n+196 )
25*28(n+7)=28( n^{2}+14n+49 )
25n+175= n^{2}+14n+49
 n^{2}-11n-126=0;  D=625; n=-7
n=18; m=32; Гипотенуза равна 50 см
1 часть = 10 см, катеты 3*10=30см  и 4*10=40 см
Площадь равна S= \frac{1}{2}*30*40=600 кв см