1) найдите скорость и ускорение точки в момент времени t=1 сек если она движется прямолинейно по закону x(t) =5t +t^3 -1 . (координата x(1) измеряется в метрах)

2)найдите наим и наиб значение функции

а) y= x^3/3 - 5/2x^2 +6x +10 на отрезке 0;1( квадратные скобочки)

б) y= cosx - корень из 3 sinx на отрезке -pi;0 (квадратные скобочки)

спасибо,за помощь)

1

Ответы и объяснения

2013-09-11T08:00:32+04:00
1)  Скорость найдем как производную х(t):  v(t)= 5+3 t^{2} ,  v(1)=5+3=8 м/с
Ускорение найдем как производную v(t):  a(t)=6t,  a(1)=6 м/ c^{2}
2) 
a) у'= x^{2} -5x+6,  x^{2} -5x+6=0,  x=2,  x=3. - две критические точки, не принадлежат промежутку [0;1], найдем значения функции на концах промежутка.
у'(0)=6; - наибольшее ,   у'(1)=1-5+6=2 - наименьшее.
б) у'=-sinx- \sqrt{3} cosx;  -sinx- \sqrt{3}cosx=0;sinx=- \sqrt{3}cosx;
Делим обе части на сosx:  tgx=- \sqrt{3};  x=- \frac{ \pi }{3}+  \pi n;
x=- \frac{ \pi }{3} принадлежит промежутку [- \pi ;0]
Найдем значения функции на концах промежутка и в точке x=- \frac{ \pi }{3}
у' (- \pi )=-sin(- \pi )- \sqrt{3}cos(- \pi )= \sqrt{3}  наибольшее
у' (0)=-sin0- \sqrt{3}cos0=- \sqrt{3}  наименьшее
у' (- \frac{ \pi }{3} )=-sin(- \frac{ \pi }{3} )- \sqrt{3}cos(- \frac{ \pi }{3} )= \frac{  \sqrt{3} }{2} }- \frac{ \sqrt{3} }{2}=0