Выражение √(а²-√(72а)+18)/3√2-а при а<4 равно?

Значение выражения (а-1)⁻¹+(b-1)⁻¹ при а=(2+√3)⁻¹,b=(2-√3)⁻¹ равно?

Если один из корней уравнения ax²+(a-1)x-6=0 равен -3,то второй его корень равен?

1

Ответы и объяснения

2011-06-26T15:54:44+00:00

Решение задачи № 3.

1. Разделим обе части уравнения на а, чтобы оно стало приведенным (т.е. коэффициент а должен равняться 1). Имеем:

x^2 + \frac{a-1}{a} x -\frac{6}{a} =0 

2. По теореме Виета: произведение корней приведенного квадратного уравнения равняется его свободному члену, т.е. коэф. с. Имеем:

x_{1} * x_{2} = - \frac{6}{a} 

Подставляя значение первого корня -3 и сокращая, имеем:

ах=2 

3. По теореме Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равняется второму коэфф., взятому с противоположным знаком. Имеем:

x_1+x_2= \frac{1-a}{a}

Подставляя значение первого корня -3 и сокращая, имеем:

ах=2а+1 

4. Имея одинаковые левые части полученных уравнений, приравниваем их правые части:

2=2а+1

2а=1

а=1/2

5. Зная а и подставляя его в уравнение ах=2, находим второй корень:

1\2х=2

х=2*2

х=4

 

Ответ. Второй корень равен 4.