Ответы и объяснения

  • Fedor
  • главный мозг
2011-06-26T07:23:22+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

(4+sqrt(15))^(2*sin(x))+(4-sqrt(15))^(2*sin(x))=62

(16+8sqrt(15)+15)^sin(x)+(16-8sqrt(15)+15))^sin(x)=62

(31+8sqrt(15))^sin(x)+(31-8sqrt(15))^sin(x))=62

из последнего уравнения легко заметить,что если sin(x)=1, то

(31+8sqrt(15))+(31-sqrt(15))=62

 

и если sin(x)=-1, то

(31+8sqrt(15))^-1+(31-sqrt(15))^-1=

=1/(31+8sqrt(15))+1/(31-8sqrt(15))=

=(31-8sqrt(15)+31+8sqrt(15))/(31^2-(8sqrt(15))^2=

=62/1=62

то есть решениями данного уравнения будут корни решения уравнения

  sin(x)=±1

x1=pi/2+2pi*n

x2=-pi/2+2*pi*n

Объединяя эти два решения получим общее решение

x=pi/2+pi*n