Найти критические точки:
1. f(x)=2 \sqrt{x} -x
Ответ: x=1

2. Составьте уравнение касательной к графику функции y= \frac{ \sqrt{x}} { x^{2} }
в точке х0=1
Ответ: 2y+3x-5=0

3. В каких точках касательная к графику функции y=f(x) образует с осью Ох угол 45гр, если f(x)= \sqrt{2x-1}
Ответ: (1;1)

4. Вычислите f"(-2), если f(x)= \frac{ x^{2} -1}{ x^{2} +1}
Ответ:  -\frac{8}{25}

1

Ответы и объяснения

2013-09-10T16:07:36+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
1)f(x)=2\sqrt{x}-x\\
 f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}-1=0\\
\frac{1}{\sqrt{x}}=1\\
x=1\\


2)f(x)=\frac{\sqrt{x}}{x^2}\\
f'(x)=-\frac{3}{2\sqrt{x^5}}\\
f(1)=1\\
f'(1)=-\frac{3}{2}\\
y=f(x_{0})+f'(x_{0})}(x-x_{0})=1-\frac{3}{2}(x-1)=-\frac{3x}{2}+\frac{5}{2}\\
y=-\frac{3x}{2}+\frac{5}{2}\\
2y=-3x+5\\
2y+3x-5=0

3)угол это и  есть тангенс наклона касательной, то есть найдем    производную и приравняем к 1 потому что tg45=1
f'(x)=\sqrt{2x-1}'=\frac{1}{\sqrt{2x-1}}=1\\
\sqrt{2x-1}=1\\
2x-1=1\\
x=1\\
y=1

4)f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}\\
f''(x)=\frac{4-12x^2}{x^6+3x^4+3x^2+1}\\
f''(2)=\frac{4-12*4}{2^6+3*2^4+3*2^2+1}=\frac{-44}{125}
что то не вышло  -8/25