Найти углы и площадь треугольника,образованными прямыми у=2х,у=-2х и у=х+6

1

Ответы и объяснения

2011-06-05T18:23:52+04:00

для начала найдем координаты точек пересечения прямых:

1) 2*x=-2*x

x=0

y(0)=0

2) 2*x=x+6

x=6

y(6)=12

3) -2*x=x+6

-3*x=6

x=(-2)

y(-2)= (-2)*(-2)=4

Получились 3 точки:  A(0;0). B(6;12). C(-2;4)

теперь найдем длины сторон треугольника:

AB=sqrt(6^2+12^2)=sqrt(36+144)=sqrt(180)=6*sqrt(5)

BC=sqrt(8^2+8^2)=sqrt(128)=8*sqrt(2)

AC=sqrt(2^2+4^2)=sqrt(20)=2*sqrt(5)

по теореме косинусов найдем угол между AB и AC:

BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA

128=180+20-2*6*sqrt(5)*2*sqrt(5)*cosA

cosA=(200-128)/120=0.6

sinA=sqrt(1-cos^2(A))=0.8

A=arcsin(0.8) 

Sтреуг=AB*AC*sinA/2=60*0.8/2=24

углы треугольника B и C модно найти по теореме синусов:

AC/sinB=BC/sinA=AB/sinC 

sinB= sinA*AC/BC=(0.8*2*sqrt(5))/(8*sqrt(2))=0.1*sqrt(10)=0.31

B=arcsin(0.31)

sinC=AB*sinA/BC=(6*sqrt(5)*0.8)/(8*sqrt(2))=0.3*sqrt(10)=0.93

C=arcsin(0.93)