Докажите что функция f возрастающая, если
1) f(x)= квадратный корень из x - 1: квадратный корень из x
2)f(x)= x^2+квадратный корень из x
3) f(x)=2x-1-1: x+2, где x > -2

1

Ответы и объяснения

2013-09-08T16:09:18+04:00
1) Док-во: возьмем два произвольные значения икса: 5 и 10. 
Теперь по очереди вставим их в функцию:
\sqrt{5-1}=\sqrt4=2 \\
\sqrt{10-1}=\sqrt{9}=3
Таким образом отсюда следует, что большим значениям икса соответствует большее значение функции, а значит, функция является возрастающей
2) Док-во: Возьмем два произвольных значения из множества Х: 4 и 9:
16+2=18 \\
81+3=84
В силу того, что большим значениям х соответствует большее значение у, то функция является возрастающей.
3)Поскольку коэффициент пропорциональности положителен, то и функция возрастающая.