7_ Вычислите а) cos(2arcsin1/2),б) tg(arcctg3),в) ctg(2arcctg2), г) sin (arctg3)
8_ Решите уравнение а) 2cos x +V3=0 б) V3tg x - 1=0 в)6 sinx -5=0 г) 2 sin (2x+п/6)=V3
д)V3 ctg (x/2 - п/4)=1 е) tg 3 x =9
9_ Решите неравентсво а) sinx < или равно V3/2 б) cosx+0.5<0 в) 3 tgx-V3>0 г)V2 sin (п/3+x/2)>1 д) 2cosx> или равно -V2 е) V3tg (3x+ п/6)<1 +++ подробно если можно!

2

Ответы и объяснения

2013-09-08T17:27:57+04:00
По просьбе задающего
№7
а) cos(2arcsin1/2)=1/2
б) tg(arcctg3)=tg3=1/3
в) ctg(2arcctg2)=4/3
г) sin (arctg3)=3sqrt(10)/10
№8
а) 2cos x +sqrt3=0
2cosx=-sqrt3
cosx=-sqrt3/2
x=+-2pi/6+2pik
б) sqrt3*tg x - 1=0
sqrt3*tgx=1
tgx=sqrt(3)/2
x=pi/6+pik
в) 6 sinx -5=0
6sinx=5
sinx=5/6
x=2pik-arcsin(5/6)+pi; x=2pik+arcsin(5/6)
г) 2 sin (2x+п/6)=sqrt3
sin(2x+pi/6)=sqrt(3)/2
 1. 2x+pi/6=pi/3+2pik
2x=pi/6+2pik
x=pi/12+pik
 2. 2x+pi/6=2pi/3+2pik
2x=pi/2+2pik
x=pi/4+pik
Лучший Ответ!
2013-09-08T17:53:23+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

а) cos(2arcsin1/2),
arcsin1/2=п/6 cos(2*П/6)=cosП/3=1/2
б) tg(arcctg3)=1/ctg(arcctg(3))=1/3
в) ctg(2arcctg2)=(ctg^2(arcctg2)-1)/2ctg(arcctg2))=(4-1)/4=3/4
г) sin (arctg3)
=3/sqrt(10)
tgx=3 sinx/cosx=3  sin^2x=9(1-sin^2x)  10sin^2x=9 sinx=3/sqrt(10)
8_ Решите уравнение
а) 2cos x +V3=0 
cosx=-sqrt(3)/2  cos(П+a)=-cosa
x=П+-П/6+2Пk
б) V3tg x  - 1=0
tgx=1/sqrt(3) x=П/3+Пk
в)6 sinx -5=0 sinx=5/6  x=(-1)^k*arcsin(5/6)+Пk
 г) 2 sin (2x+п/6)=V3
sin(2x+п/6)=sqrt(3)/2
2x+П/6=(-1)^k*П/3+Пk
x=(-1)^k*П/6-П/12+Пk/2
д)V3 ctg (x/2 - п/4)=1 
ctg(x/2-п/4)=1/sqrt(3)
x/2-п/4=П/6+Пk
x/2=П/6+П/4+Пk
x=П/3+п/2+2Пk=5П/6+2Пk
е) tg 3 x =9

3x=arctg9+Пk  x=1/3arctg9+Пk/3
а) sinx < или равно V3/2
-4/3П+2пk<=x<=П/3+2Пk
б) cosx+0.5<0
cosx<-1/2 
П/2+П/6+2Пk<x<3/2П-П/6+2Пk
2П/3+2Пk<x<4П/3+2Пk
 в) 3 tgx-V3>0
tgx>sqrt(3)/3
П/3+Пk<x<П/2+Пk
 г)V2 sin (п/3+x/2)>1
sin(П/3+x/2)>sqrt(2)/2  П/3+x/2=t
sint>sqrt(2)/2
П/4+2Пk<t<3П/4+2Пk
П/4+2Пk<П/3+x/2<3П/4+2Пk
-П/6+4Пk<x<5П/6+4Пk
д) 2cosx> или равно  -V2
cosx>=-sqrt(2)/2
-3П/4+2Пk<x>3П/4+2Пk
е) V3tg (3x+ п/6)<1

tg(3x+П/6)<sqrt(3)/3  t=3x+П/6  tgt<sqrt(3)/3
-П/2+Пk<t<П/3+Пk
-П/2+пk<3x+П/6<п/3+Пk
-2П/3+Пk<3x<П/6+Пk
-2П/9+Пk/3<x<П/18+Пk/3