Вершина С параллелограмма АBCD соединена с точкой H на стороне AB. Отрезок CH пересекает диагональ BD в точке P. Площадь BHP = 18, а площадь BCP =24. Площадь параллелограмма = ?

1

Ответы и объяснения

2011-05-30T15:16:41+04:00

1) Тр-ки НРВ и РСВ имеют общую высоту ВК, плущенную из тоски В на СН, тогда 
S ( РСВ) / S(НРВ) = 0,5 HP*BK / 0,5 PC*BK = 18/ 24 или 
НР/ РС = 18/24 = 3/4 
2) Тр-ки ВРН и СРД подобны с коэффициентом подобия 3/4. 
отношение площадей подобных тр-ков равно квадрату коэффициента подобия, тогда 
18/ S( СРД) = 9/16 отсюда 
S( СРД) = 32 
3) S( ВСД) = 24+32 =56 
4) S(АВСД) = 2S( ВСД) = 56*2 = 112 
Ответ 112