Докажите что функция  \frac{ x^{2} -3}{x-1} возрастает на любом промежутке области определения.
Ребят,помогите,пожалуйста!!

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-09-07T11:01:59+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
ОДЗ функции: x#1
Возьмем производную:
y ' = [ 2x*(x-1) - (x^2 - 3) ] / (x-1)^2 = (x^2 - 2x +3)/(x-1)^2
числитель дроби всегда положителен ( x^2 - 2x +3=0, D =-8<0 - нет корней. Т.к. ветви параболы направлены вверх, и у графика нет точек пересечения с осью Ох - график полностью расположен выше оси Ох), знаменатель тоже всегда положителен (т.к. стоит квадрат).
Значит и производная положительна на всей области определения (x#1). Т.к. производная положительна - значит, функция возрастает.