Точка К находится на расстоянии 6см. от плоскости,наклонные КА и КВ образуют с плоскостью углы 45 и 30 градусов, угол между проекциями наклонных 135 градусов. Найти неизвестные стороны.

1

Ответы и объяснения

2013-09-07T14:35:54+04:00
1). Треугольник KMA - прямоугольный, \angle MKA = 90^{\circ} - \angle KAM = 90^{\circ}-45^{\circ} = 45^{\circ}
Значит, треугольник равнобедренный, и AM = KM = 6 (см)/
AK = \sqrt{{AM}^{2}+KM^{2}} = \sqrt{6^{2}+6^{2}} = 6\sqrt{2}

2). Треугольник KMB - прямоугольный, sin 30^{\circ} = \frac{KM}{KB}
KB = \frac{KM}{sin 30^{\circ}} = 6:\frac{1}{2} = 12
cos 30^{\circ} = \frac{MB}{KB}
MB = KB * cos 30^{\circ} = 12*\frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}

3). По теореме косинусов из треугольника AMB
AB^{2} = AM^{2}+MB^{2}-2*AM*MB*cos 135^{\circ}
AB^{2} = 6^{2}+(6\sqrt{3})^{2}-2*6*(6\sqrt{3})*cos (90^{\circ}+45^{\circ})
AB^{2} = 36+36*3+2*36*3*sin 45^{\circ}
AB^{2} = 36*4+2*36*\sqrt{3}*\frac{\sqrt{2}}{2}
AB^{2} = 36*4+36*\sqrt{6}
AB^{2} = 36(4+\sqrt{6})
AB = 6\sqrt{4+\sqrt{6}}