Докажите, что функция f является возрастающей функцией, если: f(x)=1/корень1-x ( 1-х все под корнем)

1

Ответы и объяснения

2013-09-07T10:31:52+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}}
область определения \sqrt{1-x} \neq 0; 1-x>=0;;
(-\infty;1)
ПУсть x_1<x_2<1
Тогда f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{\sqrt{1-x_1}}-\frac{1}{\sqrt{1-x_2}}=\frac{\sqrt{1-x_2}-\sqrt{1-x_1}}{\sqrt{1-x_1}*\sqrt{1-x_2}}<0
так как \sqrt{1-x_1}>0;\sqrt{1-x_2}>0 как значения корня квадратного
\sqrt{1-x_2}-\sqrt{1-x_1}<0
так как
\sqrt{1-x_2}<\sqrt{1-x_1} (перенесли вправо корень)
1-x_2<1-x_1 (избавились от корней, так как подкоренные неотрицательны)
-x_2<-x_1 (избавились от одинаковых слагаемых констанст)
x_2>x_1 (умножили на минус 1, знак неравенства при этом меняется),
получили исходное неравенство
т.е. получили что при x_1<x_2:f(x_1)<f(x_2)
по определению цбиывающей функции, данная функция убывающая