Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-09-07T09:03:47+00:00
1). Рассмотрим основание призмы - равнобедренную трапецию ABCD, BC = 25; AD = 45. Опустим высоты BH = CK = 10.
HK = BC = 25, значит, AH = (AD - HK) / 2 = (45 - 25) / 2 = 10.
AB = \sqrt{AH^{2}+BH^{2}}= \sqrt{10^{2}+10^{2}}=10\sqrt{2}.
S=P_{ABCD}*H
S = (25 + 45 + 2*10) *15 = 1350.

2). Диагональное сечение ACC_{1}A_{1} - прямоугольник, т.к. призма прямая.
Из прямоугольного треугольника ACK, где AK = AH + HK = 10 + 25 = 35; CK = 10 
AC= \sqrt{AK^{2}+CK^{2}}=\sqrt{25^{2}+10^{2}}=\sqrt{1325}=5\sqrt{53}.
S = AA_{1}*AC=15*5\sqrt{53} =45\sqrt{53}.

3). Двугранные углы - углы между смежными боковыми гранями, фактически это углы трапеции.
Из треугольника ABH, который является прямоугольным и равнобедренным, следует, что \angle A = (180^{\circ}-90^{\circ})/2=45^{\circ}.
Значит, \angle ABC = 180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - 45^{\circ} = 135^{\circ} (внутренние односторонние при BC || AD и секущей AB).
Так как трапеция равнобедренная, то
\angle D = \angle A = 45^{\circ};  \angle C =\angle B = 135^{\circ}.