Найдите точки экстремума функции и определите их характер y=-5x^5+3x^3
нащел производную и прировнял к нулю,а дальше что?

1

Ответы и объяснения

2013-09-06T16:38:31+00:00
Производная - это как бы скорость изменения функции. Суть в том, что при производной больше нуля, сама функция возрастает, потому что скорость положительна. При отрицательной производной функция убывает. Можно сказать, что производная - это скорость изменения у (функции) по х (аргументу). Это очень важно. Короче если есть две функции у1 и у1, и в какой-то точке а y'1 > y'2, то тогда если начертить график, то можно увидеть что в этой точке у1 изменяется "резче" (быстрее, угол между графиком функции и осью ОХ больше), чем у2.

Когда скорость изменения функции равна нулю, функция обычно меняет свое направление, а иногда просто "перегибается". Поэтому критическая точка может быть точкой максимума, минимума, перегиба. Точка максимума - когда функция как бы достигла максимума(возрастала до этой точки), а потом начала убывать. Соответственно точка минимума - это точка, до которой функция убывала, достигла своего минимума и начала возрастать. Точка перегиба - когда функция изменялась (без разницы, возрастала или убывала), начала как будто менять свое направление, но на самом деле наебала нас, достигнув этой точки продолжила изменяться в прежнем направлении)) 
Когда ты нашел критические точки, просто нарисуй Ось ОХ без оси ОУ (числовая прямая), отметь на ней те точки, которые нашел, подставляй вместо х в производной различные значения, чтобы выяснить, это точка максимума, минимума или перегиба. Например взял точку 3/5. Теперь подставь по одной точки справа и слева от 3/5 вместо х в производную. Например слева ты взял 1/5. При х=1/5, производная равна 9/25-1/25=8/25 больше 0. Значит до точки 3/5 функция возрастала. Берешь точку после 3/5, например 1. При х = 1, производная = 9-25 = -16. Значит 3/5 - точка максимума, так как до нее скорость > 0, а после нее меньше нуля. Так с каждой точкой 

P.S. Если это читает грамотный математик, да простит он меня за мелкие упрощения)
P.P.S. Надеюсь это не прочтет человек, который хорош в пунктуации)