Ответы и объяснения

2013-09-06T15:10:04+00:00
5. Треугольники BOC и AOD - подобны, отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия
 \frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} =k^2\\
 \frac{BC}{AC} = \frac{4}{8}=0.5=k\\
 \frac{S_{BOC}}{S_{AOD}}=0.5^2=0.25
Ответ: 0.25

6. АК=КВ, следовательно КЕ-средняя линия трапеции и треугольников АВС и ACD, 
ВС=0.5КМ(как средняя линия треугольника)
КМ=3
AD=0.5ME
ME=4
ME-KM=4-3=1

Ответ: 1

7.  СК=КD, следовательно МК - средняя линия трапеции и треугольников BOC и AOD, 
MN=0.5BC= 3
PK=0.5BC=3
MK= \frac{BC+AD}{2} = \frac{6+10}{2} =8\\
NP=MK-MN-PK=2
Треугольники AOD и BOC - подобны,
 \frac{BC}{AD}= \frac{OC}{AO}=0.6\\
0.6AO=OC\\
AO+OC=AC=12\\
AO+0.6AO=12\\
1.6AO=12\\
AO=7.5
Треугольники AOD и NOP - подобны, 
 \frac{NP}{AD}= \frac{ON}{AN} =0.2\\
0.2AN=NO\\
AN+NO=AO=7.5\\
AN+0.2AN=7.5\\
1.2AN=7.5\\
AN=6,25\\
NO=AO-AN=7.5-6,25=1.25


Ответ: 2 и 1.25

8. Опустим из точек В и С перпендикуляры BH и CM.
В прямоугольном треугольнике BAH:
cos60= \frac{AH}{AB}\\
AH= cos60*AB=0.5*4=2\\

По теореме Пифагора: 
BH^2=AB^2+AH^2=16+4=20\\
BH= \sqrt{20}=2\sqrt{5}
В прямоугольном треугольнике CDM:
tg45= \frac{CM}{MD}\\ MD=CM*tg45= 2\sqrt{5}*1= 2\sqrt{5}\\ BH=CM
По теореме Пифагора: 
CD^2=CM^2+MD^2=20+20=40\\
CD=2 \sqrt{10} 

AD=AH+HM+MD\\
HM=BC=3\\
AD=2+3+2 \sqrt{5} =5+2 \sqrt{5}\\
S_{ABCD}= \frac{BC+AD}{2} *BH= \frac{3+5+2 \sqrt{5}}{2} * 2 \sqrt{5}= \frac{2(4+ \sqrt{5} )}{2} *2 \sqrt{5}=10+8 \sqrt{5}
P=3+2\sqrt{5}+4+2\sqrt{10}=7+2\sqrt{10}+2\sqrt{5}

9. По теореме об общих касательных, проведенных их одной точки, следует:
AM=AK=4
BN=BM=2
CN=CK=3
P_{ABC}=4+3+4+2+2+3=18