1.Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найти эти углы.
2. Отрезок AM - биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB точке E. Доказать, что треугольник AME равнобедренный.
3. На биссектрисе угла A взята точка E, а на сторонах этого угла очки B и C такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.

1

Ответы и объяснения

2013-09-06T13:10:56+00:00
1). При пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. И так как их сумма = 210 градусов, то каждый угол будет равен 210/2=105 градусов.

2). АМ - биссектриса, значит,\angle EAM = \angle MAC.
EM || AC, тогда \angle EMA = \angle MAC как накрест лежащие.
Получаем, \angle EAM = \angle EMA и, значит, треугольник AME - равнобедренный. 

3). AE - биссектриса и \angle BAE = \angle CAE.
\angle AEB= \angle AEC по условию.
AE - общая сторона. Получаем, \triangle ABE = \triangle ACE по стороне и прилежащим к ней углам. 
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, в частности, BE = CE.