На сторонах угла О отмечены точки А и В так, что ОА = ОВ. Через эти точки проведены прямые перпендикулярные к сторонам угла и пересекающиеся в точке С. Докажите, что ОС - Биссектриса угла О .
Не могу доказать =)

1

Ответы и объяснения

2013-09-06T17:28:10+04:00
1). \triangle OAN = \triangle OBK как прямоугольные треугольники с общим острым углом О и равными гипотенузами ОА и ОВ (из условия).
2). Из пункта 1 следует, ON = OK. А так как ОВ = ОА, то и 
ON + NB = OK + KA
NB = KA.
3). \triangle NCB = \triangle KCA как прямоугольные с равными углами В и А (из пункта 1) и катетами NB и KA.
4). Из пункта 3 следует, NC = KC.
5). \triangle OCN = \triangle OCK по трем сторонам (из пунктов 2, 4 и OC - общая сторона). Значит, равны и соответствующие углы, т.е.
\angle CON = \angle COK, а из этого следует, что ОС является биссектрисой угла О.