Сумма 2-х сторон треугольника, угол между которыми равен60градусов равен 11см, а длина третьей стороны равна7см. Найти неизвестные стороны треугольника

1

Ответы и объяснения

2013-09-05T22:27:22+04:00
Пусть AB = x, тогда BC = 11 - AB = 11 - x. Угол В = 60 градусов. AC = 7.
По теореме косинусов:
AC^{2} = AB^{2}+ BC^{2} - 2*AB*BC*cos \angle B
7^{2} = x^{2}+ (11-x)^{2} - 2*x*(11-x)*cos 60^{\circ}
49 = x^{2}+121-22x+x^{2}-2*(11x-x^{2})*\frac{1}{2}
3x^{2}-33x+72=0
x^{2}-11x+24=0
x_{1} = 8
x_{2}=3
Значит, если  AB = 8, тогда BC = 11 - 8 = 3. Если же  AB = 8, тогда BC = 11 - 8 = 3.

Ответ: 8 см, 3 см.