mn и mk касательные к окружности с центром o (n и k точки касания ) найдите градусную меру Nk если om равно 8 см а хорда nk делит отрезок om точкой E в отношение 3:1 считая от точки o

1

Ответы и объяснения

2013-09-07T11:54:38+04:00
1). Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда OE = 3x, EM = x.
OE + EM = OM
3x + x = 8
4x = 8
x = 2.
Значит, OE = 3*2 = 6 (см), EM = 2 см.

2). Треугольник ONM - прямоугольный, т.к. NM - касательная к окружности. NE - высота треугольника. Тогда NE^{2} = OE*EM
NE^{2} = 6*2
NE = 2\sqrt{3}

3). tg \angle NOE = \frac{NE}{OE} = \frac{2\sqrt{3}}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3} 
\angle NOE = 30^{\circ}
\angle NOK = 2*\angle NOE = 2*30^{\circ} = 60^{\circ}

Значит, и длина дугу NK будет 60^{\circ}