Две стороны треугольника равны 9 см и 56 см,а угол между ними равен 120 градусов.Найдите периметр и площадь треугольника

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2016-08-14T00:29:56+03:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Периметр - сумма длин всех сторон многоугольника. 
На сайте не одно решение дано с нахождением третьей стороны данного треугольника по т.косинусов и площади по ф. Герона. 
То и другое можно, для разнообразия, найти другим способом. 
Решение. 
Пусть треугольник - АВС, АВ=56 см, ВС=9 см
Продолжим СВ за вершину В и проведем к ней из А высоту АН.  ( угол В - тупой, и высота будет вне треугольника).
 Треугольник АНВ - прямоугольный, НВА=60°– как смежный с ∠АВС.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°.
⇒ НАВ=90°-60°=30°
Катет НВ противолежит углу 30° и равен половине гипотенузы АВ.
НВ=28 см⇒
НС=НВ+ВС=37 см
АН=АВ•sin60º=28√3 или по т.Пифагора тоже 28√3 см
по т.Пифагора из ∆ АНС 
АС=√(АН²+СН³)=61 см
Р ∆ АВС=56+9+61=126 см
Площадь найдем:
а) по формуле S=a•h:2
S=BC•AH:2=9•28√3=126√3 см²
или 
б) по формуле S=a•b•sinα:2, где а и b – стороны, α - угол между ними. 
S=[56•9•√3):2]:2=126√3 см²