Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: 2,(13), 0,4(45)

1

Ответы и объяснения

2013-09-04T11:09:32+04:00
1) x=2.(13)=2.131313....
Период k=2, поэтому умножаем все на 10^k=10^2=100
100x=100*2.1313...=213.1313...
Снова вычитаем исходную дробь и решаем уравнение:
100x-x=213.1313...-2.131313...=213-2=211\\
99x=211\\
x= \frac{211}{99}
Ответ: \frac{211}{99}

2) Можно по другому. 
Для обращения смешанной периодической десятичной дроби в обыкновенную нужно поступить следующим образом: в числителе взять число, стоящее в десятичной дроби до второго периода, минус число, стоящее в десятичной дроби до первого периода; в знаменателе нужно написать столько девяток, сколько цифр в периоде, и приписать к ним столько нулей, сколько цифр в исходной десятичной дроби от запятой до первого периода.
0.4454545...= \frac{445-4}{990}= \frac{441}{990}= \frac{49}{110}