Найди трёхзначное число,котороеравно квадрату двехзначного числа и кубу однозначного числа.

2

Ответы и объяснения

2013-09-03T20:45:36+04:00
2013-09-03T20:45:39+04:00
всего у нас есть 9 вариантов (по числу однозначных чисел)
числа с 1 до 4 - отпадают, т.к. их кубы двузначны. остаются
5*5*5=125
6*6*6=216
7*7*7=343
8*8*8=512
9*9*9=729
5 и 7 отпадают сразу, т.к. они простые и не могут быть разложены на множители, которые могут быть перегруппированы. Оставшиеся обрабатываем так
6*6*6=3*2*3*2*3*2 - видно, что из этой комбинации не набрать два одинаковых набора из простых множителей
8*8*8=2*2*2 * 2*2*2 * 2*2*2 - здесь множителей вообще нечётное количество (9 штук), поэтому два набора тоже не составить
9*9*9=(3*3)*(3*3)*(3*3)=(3*3*3)*(3*3*3)=27*27 - т.е. 9 - это единственный вариант
Ответ 9, 27, 729