друзья,помогите пожалуйста!

разложить на множители:

y^{8}+y^{4}+1

найдите все целые значения м при которых корень уравнения мх+5х=20 является натуральным числом

сравнить:

5^{30} и 11^{20}

заранее всем спасибо.

1
Комментарий удален
Вадим,дорогой,пунктов жалко,а сдавать завтра))
Комментарий удален
хочу стать главным мозгом :)
Комментарий удален

Ответы и объяснения

  • Artem112
  • Ведущий Модератор
2013-09-03T18:26:47+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
y^8+y^4+1 =(y^8+2y^4+1) -y^4=
\\\
=(y^4+1)^2 -y^2=(y^4+1-y^2)(y^4+1+y^2)
mx+5x=20
\\\
x(m+5)=20
\\\
x= \frac{20}{m+5} 
\\\
D(20)=1, 2, 4, 5, 10, 20
\\\
m+5=1, m=-4
\\\
m+5=2, m=-3
\\\
m+5=4, m=-1
\\\
m+5=5, m=0
\\\
m+5=10, m=5
\\\
m+5=20, m=15
Ответ: -4, -3, -1, 0, 5, 15
5^{30}=(5^3)^{10}=125^{10}
\\\
11^{20}=(11^2)^{10}=121^{10}
\\\
125>121
\\\
125^{10}>121^{10}
\\\
5^{30}>11^{20}
Ответ: 5^30>11^20
Комментарий удален
=(y^12 - 1)/(y^4 - 1) = (y^6-1)*(y^6+1)/((y^2-1)*(y^2+1)) = (y^3 -1)*(y^3+1)*(y^6+1)/(y-1)*(y+1)*(y^2+1)) = (y^2+y+1)*(y^2-y+1)*(y^6+1)/(y^2+1) = (y^2+y+1)*(y^2-y+1)*(y^4-y^2+1) = y^2+y+1)*(y^2-y+1)*(y^2+a*y+1)*(y^2-a*y+1); где а пока неизвестно; если перемножить два последних трехчлена, получится (y^2+y+1)*(y^2-y+1)*(y^4+(2-a^2)*y+1); откуда 2 - a^2 = -1; a = √3;
На самом деле, ЛЮБОЙ многочлен ЧЕТНОЙ степени с ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМИ коэффициентами раскладывается в произведение квадратных трехчленов с действительными коэффициентами. Скажем, x^4 + 1 = (x^2 + x√2 +1)*(x^2 - x√2 +1).... Это - несмотря на то, что x^2 + 1 нельзя разложить в произведение линейных действительных сомножителей.
для комплексного корня z автоматически будет корнем и сопряженный z*, поэтому многочлен представим в виде произведений пар (x - z)*(x - z*); которые при перемножении превращаются в трехчлен с действительными коэффициентами. Если же степень многочлена НЕЧЕТНАЯ, то есть хотя бы один действительный корень. Это понятно хотя бы потому, что график такого многочлена в "плюс бесконечности" растет в "плюс бесконечность" - и наоборот, поэтому где то он пересекает действительную ось.
поэтому многочлен нечетной степени ВСЕГДА представим в виде произведения ОДНОГО (хотя бы) линейного и нескольких квадратных многочленов с действительными коэффициентами. Правильны метод решения - это метод неопределенных коэффициентов. Пишите исходник в виде произведения с неопределенными коэффициентами, и получаете систему нелинейных алгебраических уравнений на эти коэффициенты. Вот примерно так, как я нашел a = √3;