Решите задачу:
Дано: окр(О;1) и окр(О1;8), ОО1=21
Найти: R окружности которая касается двух данных окружностей и ПРЯМОЙ ОО1
P.S. задача очень трудная отнеситесь к ней серьезно

1

Ответы и объяснения

2013-09-02T15:39:06+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Я очень серьезно отнесся :) 
Если соединить центры трех окружностей, то получится треугольник со сторонами
R + 1; R + 8; 21; и у этого треугольника высота к стороне 21 равна R. 
Надо составить два уравнения для такого треугольника
x^2 + R^2 = (R + 1)^2;
(21 - x)^2 + R^2 = (R + 8)^2;
x - расстояние от точки О (центра окружности радиуса 1) до точки касания искомой окружности с прямой ОО1;
Эта система сводится к квадратному уравнению для x (исключением R)
x^2 + 6*x - 55 = 0; откуда x = 5; (отрицательное значение -11 отброшено)
R = 12;

На самом деле, если предположить, что треугольник составлен из двух Пифагоровых (то есть из двух прямоугольных треугольников с целочисленными длинами сторон), то ответ сразу можно угадать. Два треугольника 5,12,13 и 12, 16, 20 приставлены друг к другу катетами 12, так, что катеты 16 и 5 образуют сторону 21. Все требования при этом соблюдены
13 = 12 + 1; 20 = 12 +  8; 5 + 16 = 21; и радиус равен 12;
Кстати, технически систему тоже можно решать по разному, из первого уравнения получается x^2 = 2R+1; а их второго x^2 - 42*x + 21^2 = 16R + 64 = 8(2R +1) + 56 = 8x^2 + 56; откуда уже следует уравнение в решении.