найти периметр ромба с наибольшей площадью.если сумма длин его диагоналей равна 16

1

Ответы и объяснения

2013-09-01T16:22:27+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.
Пусть его диагональ равны 
d_{1}  \ i \ d_{2}\\
по условию d_{1}+d_{2}=16\\
по формуле площадь ромба равна полу произведению  его диагоналей , то есть 
S_{max}=\frac{d_{1}*d_{2}}{2}\\

выразим с первого уравнения 
d_{1}=16-d_{2}
S_{max}=\frac{d_{2}(16-d_{2})}{2}
Можно рассмотреть как функцию, то есть найдем производную , затем экстремумы 
S'_{max}=\frac{d_{2}(16-d_{2})}{2}' =\frac{16-d_{2}}{2}-\frac{d_{2}}{2}\\
S'_{max}=0\\
\frac{16-d_{2}}{2}-\frac{d_{2}}{2}=0\\
16-2d_{2}=0\\
 d_{2}=8\\
Stavim \\
S(8)=\frac{8(16-8)}{2}=32\\ (я сразу написал что это наибольшее значение, по правилам я проверил сразу)
То есть наибольшая площадь равна 32;
S=32\\
 \left \{ {{d_{1}d_{2}=64} \atop {d_{1}+d_{2}=16}} \right.\\
\\
d_{1}=d_{2}=8\\
Найдем сторону ромба , по теореме Пифагора ,  учтем что диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам!
a=\sqrt{(\frac{8}{2})^2+(\frac{8}{2})^2}  = 4\sqrt{2}\\
P=4*4\sqrt{2}=16\sqrt{2}