Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-08-31T22:02:38+00:00
 \sqrt{1-sin2x}=\sqrt2cos3x
О.Д.З.: 
\begin{cases} 1-sin2x \geq0 \\ cos3x \geq 0 \end{cases} <=> \begin{cases} sin2x \leq1 \\ cos3x \geq 0 \end{cases} => cos3x \geq 0
=> - \frac{ \pi }{2}+2 \pi k  \leq 3x \leq  \frac{ \pi }{2} +2 \pi k
- \frac{ \pi }{6}+\frac{2 \pi k}{3}  \leq x \leq  \frac{ \pi }{6}+\frac{2 \pi k}{3}
Решаем само уравнение:
1-sin2x=2cos^23x
sin2x=-cos6x
cos( \frac{ \pi }{2}-2x)+cos6x=0
2cos\dfrac{\frac{ \pi }{2}-2x+6x}{2}*cos\dfrac{\frac{ \pi }{2}-2x-6x}{2}=0
cos(\frac{ \pi }{4}+2x)*cos(\frac{ \pi }{4}-4x)=0
cos(\frac{ \pi }{4}+2x)=0 или cos(\frac{ \pi }{4}-4x)=0
2x+\frac{ \pi }{4}= \frac{ \pi }{2}+ \pi k или 4x-\frac{ \pi }{4}= \frac{ \pi }{2}+ \pi k
2x=\frac{ \pi }{4}+ \pi k или 4x=\frac{ 3\pi }{4}+ \pi k
x=\frac{ \pi }{8}+ \frac{\pi k}{2} или x=\frac{ 3\pi }{16}+ \frac{\pi k}{4}
С учетом О.Д.З. получим следующие серии решений:
x=\frac{ \pi }{8}+2 \pi n,\ x=\frac{ 5\pi }{8} +2 \pi n, x=\frac{ 11\pi }{16} +2 \pi n,
x=\frac{ 19\pi }{16} +2 \pi n,\ x=\frac{ 23\pi }{16} +2 \pi n, \ x=\frac{31\pi }{16} +2 \pi n.
Из этих серий на отрезке [- \frac{3 \pi }{2} ;\ - \pi ] 
с учетом периода получим следующие решения:
x_1= \frac{5 \pi }{8} -2 \pi = -\frac{11 \pi }{8}
x_2= \frac{11 \pi }{16} -2 \pi = -\frac{21 \pi }{16}
Ответ: -\frac{21 \pi }{16} ;\ -\frac{11 \pi }{8}
Арталекс, спасибо, но до того как Вы добавили это решение, я сам решил этот пример, всё сошлось, благодарю :)
Я рад за вас! оставим мое решение на суд общественности. У меня, как у специалиста, всегда режет слух фраза "решить пример". Тем более по отношению к уравнению )))
Арталекс, прошу прощения за мою глупую ошибку в выражении, в следующий раз буду внимательнее.