Женщина несла на базар корзину яиц. Прохожий нечаянно толкнул ее,
корзина упала и яйца разбились. Виновник несчастья, желая возместить потерю,
спросил, сколько яиц было в корзине. «Точно не знаю, – ответила женщина, – но
помню, что когда я вынимала из корзины по 2, по 3, по 4, по 5, по 6 яиц, в
корзине всегда оставалось одно яйцо, а когда вынимала по 7, в корзине ничего не
оставалось». Какое наименьшее число
яиц могло быть в корзине?

1

Ответы и объяснения

2013-08-30T08:17:53+04:00
Решение:
То есть нужно найти число которое делилось на 2, на 3, на 4, на 5, на 6 с остатком 1.  При этом сказано, что всего она могла вынимать max каждый раз по 7 яиц при этом остатков нет, отсюда следует найти число которое делится на 7 без остатков.
Отсюда следует, что нужно найти число которое делит на 2, 3, 4, 5, 6, но не на 7. не считая остатка.
Такое число 60, при этом дает остаток 4 при делении на 7 + остаток -> 5 яиц.
То есть 60 раз можно  вынуть по 5 яиц с остатком 1, всего в корзине 60*5+1 = 301 штук.

301/7 = 43
301/6 = 50 (1)
301/ 5 = 60 (1)
301/4 = 75 (1)
301/ 3 = 100 (1)
301/2 = 150 (1)